Ο Λεόνοφ πραγματοποίησε δύο διαστημικές πτήσεις, οι οποίες διήρκεσαν συνολικά 7 ημέρες και 33 λεπτά. Την πρώτη του πτήση πραγματοποίησε στις 18-19 Μαρτίου του 1965, με το διαστημόπλοιο «Βασχόντ», στο οποίο ήταν δεύτερος κυβερνήτης, με κυβερνήτη τον κοσμοναύτη Πάβελ Μπελιάγεφ